Wieder einmal wird Egon Olsen (Ove Sprogøe) aus dem Gefängnis entlassen. Doch diesmal kehrt der Gauner seinen trotteligen Kumpanen Benny (Morten Grunwald) und Kjeld (Poul Bundgaard) den Rücken. Höhere Aufgaben warten auf den Tresorspezialisten mit den sensiblen Händen. Egon soll im Auftrag eines multinationalen Konsortiums von Schiebern und Spekulanten den Privatsafe eines verstorbenen Schweizer Bankiers in Zürich öffnen. Ein lohnender Auftrag, denn in dem Tresor befinden sich die Bedford-Diamanten, die wertvollsten in Privatbesitz befindlichen Juwelen, und Egon erhofft sich eine entsprechend großzügige Bezahlung.

Doch kaum hat der Gauner den Tresor - Modell "Franz Jäger", Berlin 1923, Egons Spezialgebiet - geknackt, muss er feststellen, dass er fürchterlich hereingelegt wurde. Mit knapper Not entkommt er der Schweizer Polizei und kehrt reumütig zu seinen Kumpanen Benny und Kjeld zurück. Mit Hilfe eines komplizierten Plans, der ausnahmsweise bis ins letzte Detail funktioniert, gelingt es dem Trio, die kostbaren Diamanten an sich zu bringen. Obwohl Bennys Frau Yvonne (Kirsten Walther) beinahe in letzter Sekunde alles verpatzt, ist die Olsenbande diesmal (erfolg-)reich.